Как нарисовать кривую Безье?
Как нарисовать кривую Безье?
Cтатья Даниила Карапетяна ( )
как нарисовать кривую
Безье. Именно она применяется для построения гладких кривых во всех графических
программах - от PaintBrush до CorelDraw и PhotoShop. Для задания кривой Безье n-ной степени (чем больше степень, тем более кривой
может быть линия; кривая первой степени - отрезок) нужно указать n+1 точку. Первая
и последняя точки будут началом и концом кривой, а остальные точки задаю ее поведение
на других участках. В частности, первая и n-ая точки задают касательные и кривизну
кривой на ее концах. В большинстве программ используются кривые Безье третьего
порядка. Начиная с Delphi5 такую кривую можно нарисовать при помощи функции PolyBezier. Кривая Безье задается параметрически (x=x(t), y=y(t)). Это позволяет ей вести
себя абсолютно произвольно. Если бы она задавалась, как y(x), она не смогла бы
даже сделать поворот на 180 градусов. Функции x(t) и y(t) выглядят так:
x(t)= Cn0 * t0 * (1-t)n * x0 + Cn1 * t1 * (1-t)n-1 * x1 + Cn2 * t2 * (1-t)n-2
* x2 + ... + Cnn * tn * (1-t)0 * xn
y(t)= Cn0 * t0 * (1-t)n * y0 + Cn1 * t1 * (1-t)n-1 * y1 + Cn2 * t2 * (1-t)n-2
* y2 + ... + Cnn * tn * (1-t)0 * yn
где n - порядок кривой, Cni - коэффициенты в разложении бинома Ньютона, t - параметр,
меняющийся от 0 до 1, xi, yi - координаты опорных точек. Эта программа строит кривую Безье n-ного порядка. n задается в SpinEdit1. Все
узлы можно перемещать по полю мышью. Для создания нового узла нужно нажать мышью
на пустое место на поле или увеличить порядок кривой. Скачать необходимые для компиляции файлы проекта можно на .
uses Math;
const
RectSize = 5;
MaxN = 128;
var
n: integer = -1;
pt: array [0..MaxN] of TPoint;
C: array [0..MaxN] of single;
bm: TBitMap;
function GetBinomialCoefficient(m, i: integer): single;
function Factorial(x: integer): double;
var i: integer;
begin
result := 1;
for i := 2 to x do result := result * i;
end;
begin
result := Factorial(m) / (Factorial(i) * Factorial(m - i));
end;
procedure DrawBezier(Canvas: TCanvas; Count: integer);
type
TPointArray = array [word] of TPoint;
PPointArray = ^TPointArray;
var
p: PPointArray;
Step, qx, qy, t, q: single;
i, j: integer;
begin
GetMem(p, sizeof(TPoint) * (Count + 1));
Step := 1.0 / Count;
for i := 0 to Count do
begin
t := i * Step;
qx := 0; qy := 0;
for j := 0 to n do
begin
q := C[j] * IntPower(1 - t, j) * IntPower(t, n - j);
qx := qx + q * pt[j].x;
qy := qy + q * pt[j].y;
end;
p[i] := Point(round(qx), round(qy));
end;
Canvas.Polyline(Slice(p^, Count + 1));
FreeMem(p);
end;
procedure DrawLines(canvas: TCanvas; const pt: array of TPoint);
var
i: integer;
begin
Canvas.Pen.Color := clGreen;
Canvas.Pen.Width := 1;
Canvas.MoveTo(pt[0].x, pt[0].y);
for i := 0 to n do
begin
Canvas.Rectangle(Bounds(pt[i].x - RectSize, pt[i].y - RectSize,
2 * RectSize, 2 * RectSize));
Canvas.LineTo(pt[i].x, pt[i].y);
end;
end;
procedure Redraw;
begin
with Form1.PaintBox1 do
begin
bm.Canvas.FillRect(Bounds(0, 0, Width, Height));
if Form1.CheckBox1.Checked then DrawLines(bm.Canvas, pt);
bm.Canvas.PolyBezier(pt);
bm.Canvas.Pen.Color := clRed;
bm.Canvas.pen.Width := Form1.SpinEdit3.Value;
DrawBezier(bm.Canvas, Form1.SpinEdit2.Value);
Canvas.Draw(0, 0, bm);
end;
end;
var
moving: integer = -1;
oldr: TRect;
procedure FillRandom(NewN: integer);
var
i: integer;
begin
randomize;
for i := n+1 to NewN do pt[i] := Point(random(Form1.PaintBox1.Width - 20) + 10,
random(Form1.PaintBox1.Height - 20) + 10);
n := NewN;
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
bm := TBitmap.Create;
bm.Width := PaintBox1.Width;
bm.Height := PaintBox1.height; SpinEdit1.MinValue := 1;
SpinEdit1.MaxValue := MaxN;
SpinEdit1.Value := 3; SpinEdit2.MinValue := 6;
SpinEdit2.MaxValue := MaxN * 4;
SpinEdit2.Value := 50;
SpinEdit2.OnChange := PaintBox1.OnPaint; SpinEdit3.MinValue := 1;
SpinEdit3.MaxValue := 8;
SpinEdit3.Value := 3;
SpinEdit3.OnChange := PaintBox1.OnPaint; CheckBox1.Checked := true;
CheckBox1.OnClick := PaintBox1.OnPaint;
end;
procedure TForm1.PaintBox1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
var
i: integer;
r: TRect;
begin
if Button <> mbLeft then Exit;
for i := 0 to n do
if (abs(X - pt[i].x) <= RectSize) and (abs(Y - pt[i].y) <= RectSize) then
begin
moving := i;
r.TopLeft := Form1.ClientToScreen(PaintBox1.BoundsRect.TopLeft);
r.BottomRight := Form1.ClientToScreen(PaintBox1.BoundsRect.BottomRight);
GetClipCursor(oldr);
ClipCursor(@r);
Exit;
end;
if moving < 0 then
begin
SpinEdit1.Value := SpinEdit1.Value + 1;
pt[n] := Point(X, Y);
Redraw;
end;
end;
procedure TForm1.PaintBox1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
if moving < 0 then Exit;
pt[moving] := Point(X, Y);
Redraw;
end;
procedure TForm1.PaintBox1MouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
if (Button = mbLeft) and (moving >= 0) then
begin
moving := -1;
ClipCursor(@oldr);
end;
end;
procedure TForm1.SpinEdit1Change(Sender: TObject);
var
i: integer;
begin
FillRandom(SpinEdit1.Value);
SpinEdit2.MinValue := n * 2;
for i := 0 to n do C[i] := GetBinomialCoefficient(n, i);
Redraw;
end;
procedure TForm1.PaintBox1Paint(Sender: TObject);
begin
Redraw;
end;
Взято с Vingrad.ru
